Matematiikka

Matematiikka
YLEISTÄ

Matematiikka tarjoaa välineitä johdonmukaisen ja täsmällisen ajattelun edistämiseen, avaruuden hahmottamiseen sekä monien käytännön ja tieteellisten ongelmien ratkaisemiseen. Matematiikan opiskelu antaa mahdollisuuksia kehittää keskittymiskykyä ja luovaa ajattelua. Oppimisen tavoitteena on käsitteiden ymmärtävä oppiminen konkreetin toiminnan kautta. Lisäksi matematiikka tarjoaa keinon välittää informaatiota täsmällisesti, koska se käyttää abstraktista symbolikieltä.

Matematiikan merkitys ilmenee sen käyttökelpoisuutena ratkaista arkipäivän ongelmia. Taito lukea ja ymmärtää eri muodoissa esitettyä matemaattista informaatiota on tärkeä nykyajan yhteiskunnassa. Peruskoulussa opiskeltava matematiikka on siis nähtävä laajempana kuin vain tiettyjen laskutaitojen oppimisena, se antaa välttämättömän perustan jatko-opinnoille.

TAVOITTEET

Oppilas oppii

  • luottamaan itseensä ja ottamaan vastuun omasta oppimisestaan matematiikassa
  • ymmärtämään matemaattisten käsitteiden ja sääntöjen merkityksen sekä näkemään matematiikan ja reaalimaailman välisiä yhteyksiä
  • laskutaitoja ja ratkaisemaan matemaattisia ongelmia
  • loogista ja luovaa ajattelua
  • soveltamaan erilaisia ajatteluprosesseja ja menetelmiä tiedon hankintaan
  • ilmaisemaan ajatuksensa yksiselitteisesti ja perustelemaan toimintaansa ja päätelmiään
  • esittämään kysymyksiä ja päätelmiä havaintojen perusteella
  • näkemään säännönmukaisuuksia
  • työskentelemään keskittyneesti ja pitkäjännitteisesti sekä toimimaan ryhmässä

KESKEISET SISÄLLÖT 6-9. LUOKAT

Ajattelun taidot ja menetelmät

6. luokka 7. luokka 8. luokka 9. luokka
loogista ajattelua vaativia toimintoja, kuten vertailua, järjestämistä, mittaamista, rakentamista, mallintamista, sääntöjen ja riippuvuuksien etsimistä sekä niiden esittämistä loogista ajattelua vaativia toimintoja, kuten vertailua, järjestämistä, mittaamista, rakentamista, mallintamista, sääntöjen ja riippuvuuksien etsimistä sekä niiden esittämistä loogista ajattelua vaativia toimintoja, kuten vertailua, järjestämistä, mittaamista, rakentamista, mallintamista, sääntöjen ja riippuvuuksien etsimistä sekä niiden esittämistä loogista ajattelua vaativia toimintoja, kuten vertailua, järjestämistä, mittaamista, rakentamista, mallintamista, sääntöjen ja riippuvuuksien etsimistä sekä niiden esittämistä
matemaattisten tekstien tulkintaa matemaattisten tekstien tulkintaa ja tuottamista matemaattisten tekstien tulkintaa ja tuottamista matemaattisten tekstien tulkintaa ja tuottamista
todistamisen pohjustamista; perustellut arvaukset, kokeilut, systemaattinen yritys ja erehdys todistamisen pohjustamista; perustellut arvaukset, kokeilut, systemaattinen yritys ja erehdys todistamisen pohjustamista; perustellut arvaukset, kokeilut, systemaattinen yritys ja erehdys todistamisen pohjustamista; perustellut arvaukset, kokeilut, systemaattinen yritys ja erehdys
luokittelun ja järjestämisen käyttöä työkaluna luokittelun ja järjestämisen käyttöä työkaluna luokittelun ja järjestämisen käyttöä työkaluna luokittelun ja järjestämisen käyttöä työkaluna
ajattelua tukevien piirrosten ja välineiden käyttöä ajattelua tukevien piirrosten ja välineiden käyttöä ajattelua tukevien piirrosten ja välineiden käyttöä ajattelua tukevien piirrosten ja välineiden käyttöä
  ongelmien ratkaisemista eri menetelmillä ongelmien ratkaisemista eri menetelmillä ongelmien ratkaisemista eri menetelmillä
      matematiikan historiaa

Luvut ja laskutoimitukset

6. luokka 7. luokka 8. luokka 9. luokka
luonnolliset luvut, rationaaliluvut luonnolliset luvut, kokonais- ja rationaaliluvut, reaaliluvun käsite luonnolliset luvut, kokonais- ja rationaaliluvut, reaaliluvun käsite luonnolliset luvut, kokonais- ja rationaaliluvut, reaaliluvut
  vastaluku, itseisarvo, käänteisluku vastaluku, itseisarvo, käänteisluku vastaluku, itseisarvo, käänteisluku
peruslaskutoimitusten varmentaminen peruslaskutoimitusten varmentaminen peruslaskutoimitusten varmentaminen peruslaskutoimitusten varmentaminen
laskujärjestys laskujärjestys laskujärjestys laskujärjestys
  lukujen jaollisuus lukujen jaollisuus lukujen jaollisuus
      alkuluku, luvun jakaminen alkutekijöihin
aikalaskut, aikaväli aikalaskut, aikaväli aikalaskut, aikaväli aikalaskut, aikaväli
murtolukujen supistaminen ja laventaminen, desimaaliluvun esittäminen murtolu-kuna murtolukujen supistaminen ja laventaminen, desimaaliluvun esittäminen murtolu-kuna murtolukujen supistaminen ja laventaminen, desimaaliluvun esittäminen murtolu-kuna murtolukujen supistaminen ja laventaminen, desimaaliluvun esittäminen murtolu-kuna
kertominen ja jakaminen desimaaliluvulla kertominen ja jakaminen desimaaliluvulla kertominen ja jakaminen desimaaliluvulla kertominen ja jakaminen desimaaliluvulla
murtoluvun kertominen ja jakaminen luonnollisella luvulla murtolukujen kerto- ja jakolasku murtolukujen kerto- ja jakolasku murtolukujen kerto- ja jakolasku
prosenttiluvun käsitteen vahvistaminen prosenttiluvun käsitteen vahvistaminen prosenttilaskuja prosenttilaskuja
  pyöristäminen ja arviointi laskimen käyttö pyöristäminen ja arviointi laskimen käyttö pyöristäminen ja arviointi laskimen käyttö
  potenssi eksponenttina luonnollinen luku potenssi eksponenttina luonnollinen luku potenssi eksponenttina kokonaisluku
    suhde ja verrannollisuus suhde ja verrannollisuus
    juuren käsite ja laskutoimituksia neliöjuurella juuren käsite ja laskutoimituksia neliöjuurella

Geometria

6. luokka 7. luokka 8. luokka 9. luokka
kolmioihin ja nelikulmioihin liittyviä käsitteitä kolmioihin ja nelikulmioihin liittyviä käsitteitä kolmioihin ja nelikulmioihin liittyviä käsitteitä kolmioihin ja nelikulmioihin liittyviä käsitteitä
    säännölliset monikul-miot säännölliset monikul-miot
tasokuvioiden piirin ja pinta-alan laskeminen (ei ympyrää) tasokuvioiden piirin ja pinta-alan laskeminen (ei ympyrää) tasokuvioiden piirin ja pinta-alan laskeminen, ympyrä ja siihen liitty-vät käsitteet tasokuvioiden piirin ja pinta-alan laskeminen, ympyrä ja siihen liitty-vät käsitteet
  kulmien välisiä yhte-yksiä kulmien välisiä yhte-yksiä kulmien välisiä yhte-yksiä
suorakulmaisen sär-miön ja kuution ni-meämi-nen suorakulmaisen sär-miön ja kuution ni-meämi-nen kappaleiden nimeä-minen ja luokittelu kappaleiden nimeä-minen ja luokittelu
    kappaleiden tilavuu-den ja pinta-alan las-keminen kappaleiden tilavuu-den ja pinta-alan las-keminen
yhdenmuotoisuus ja mittakaava yhdenmuotoisuus ja mittakaava yhdenmuotoisuus ja yhtenevyys yhdenmuotoisuus ja yhtenevyys
yhteneväisyyskuvauk-sia: peilaukset yhteneväisyyskuvauk-sia: peilaukset yhteneväisyyskuvauk-sia: peilaukset yhteneväisyyskuvauk-sia: peilaukset, kierto ja siirto tasossa
    geometrista konstru-ointia geometrista konstru-ointia

Todennäköisyys ja tilastot

6. luokka 7. luokka 8. luokka 9. luokka
todennäköisyyden käsite todennäköisyyden käsite todennäköisyyden käsite todennäköisyyden käsite
  keskiarvon laskeminen keskiarvon laskeminen keskiarvon laskeminen
    moodin ja mediaanin määrittäminen moodin ja mediaanin määrittäminen
      hajonnan käsite
    frekvenssi ja suhteellinen frekvenssi frekvenssi ja suhteellinen frekvenssi
diagrammien tulkinta diagrammien tulkinta diagrammien tulkinta diagrammien tulkinta
tietojen kerääminen, luokittelu ja esittäminen käyttökelpoisessa muodossa tietojen kerääminen, luokittelu ja esittäminen käyttökelpoisessa muodossa tietojen kerääminen, luokittelu ja esittäminen käyttökelpoisessa muodossa tietojen kerääminen, luokittelu ja esittäminen käyttökelpoisessa muodossa

Funktiot

6. luokka 7. luokka 8. luokka 9. luokka
lukuparin esittäminen koordinaatiston 1.neljänneksessä lukuparin esittäminen koordinaatistossa lukuparin esittäminen koordinaatistossa lukuparin esittäminen koordinaatistossa
  kuvaajien piirtäminen koordinaatistoon kuvaajien piirtäminen koordinaatistoon kuvaajien piirtäminen koordinaatistoon
    suora suora
    suoraan ja kääntäen verrannollisuus suoraan ja kääntäen verrannollisuus
      riippuvuuden havaitseminen ja sen esittäminen muuttujien avulla
      funktion käsite
      funktion kuvaajan tutkimista
      lineaarinen funktio

Algebra

6. luokka 7. luokka 8. luokka 9. luokka
yhtälöiden ratkaisujen etsiminen päättelemällä lauseke ja sen sieventäminen lauseke ja sen sieventäminen lauseke ja sen sieventäminen
      potenssilauseke ja sen sieventäminen
  polynomin käsite, polynomien yhteen- ja vähennyslasku polynomin käsite, polynomien yhteen- ja vähennyslasku polynomin käsite, polynomien yhteen- ja vähennyslasku
    spolynomin kertominen kokonaisluvulla polynomin kertominen kokonaisluvulla
  muuttuja- käsite, lausekkeen arvon laskeminen muuttuja- käsite, lausekkeen arvon laskeminen muuttuja- käsite, lausekkeen arvon laskeminen
      yhtälön määrittely- ja ratkaisujoukko, epäyhtälö.
  ensimmäisen asteen yhtälön ratkaiseminen ensimmäisen asteen yhtälön ratkaiseminen ensimmäisen asteen yhtälön ratkaiseminen
      vaillinaisen toisen asteen yhtälön ratkaiseminen
    verranto  
      yhtälöpari ja sen ratkaiseminen
lukujonojen tutkimista ja muodostamista      

PÄÄTTÖARVIOINNIN KRITEERIT ARVOSANALLE 8

Ajattelun taidot ja menetelmät
Oppilas

  • huomaa eri tapauksien yhtäläisyydet ja säännönmukaisuudet
  • osaa käyttää puhuessaan loogisia elementtejä kuten ja, tai, jos niin, ei, on olemassa, ei ole olemassa
  • osaa päätellä yksinkertaisten väitelauseiden totuusarvon
  • osaa muuntaa yksinkertaisen tekstimuodossa olevan ongelman matemaattiseen esitysmuotoon ja tehdä suunnitelman ongelman ratkaisemiseksi, ratkaista sen ja tarkistaa tuloksen oikeellisuuden
  • osaa myös käyttää luokittelua matemaattisten ongelmien ratkaisuissa
  • osaa esittää järjestelmällisesti mahdolliset ratkaisuvaihtoehdot taulukkoa, puu-, polku- tai muuta diagrammia käyttäen
Luvut ja laskutoimitukset
Oppilas osaa
  • arvioida mahdollista tulosta sekä laatia suunnitelman laskun ratkaisemisesta ja hänellä on luotettava peruslaskutaito
  • korottaa luvun kokonaislukupotenssiin ja pystyy jakamaan luvun alkutekijöihinsä
  • ratkaista tehtäviä, joissa tarvitaan neliöjuurta
  • käyttää verrantoa, prosenttilaskua ja muita laskutoimituksia arkielämässä eteen tulevien ongelmien ratkaisemisessa
Geometria
Oppilas osaa
  • tunnistaa eri geometriset muodot ja tuntee niiden ominaisuudet
  • soveltaa oppimiansa piirin, pinta-alan ja tilavuuden laskutapoja
  • käyttää harppia ja viivotinta yksinkertaisten geometristen konstruktioiden tekemiseen
  • löytää yhdenmuotoisia ja yhteneviä sekä symmetrisiä kuvioita ja pystyy soveltamaan tätä taitoa kolmioiden ja nelikulmioiden ominaisuuksien tutkimisessa
  • soveltaa kahden kulman välisiä yhteyksiä yksinkertaisissa tilanteissa
  • käyttää Pythagoraan lausetta ja trigonometriaa suorakulmaisen kolmion osien ratkaisemiseen
  • suorittaa mittauksia ja niihin liittyviä laskelmia sekä muuntaa tavanomaisimpia mittayksiköitä
Todennäköisyys ja tilastot
Oppilas osaa
  • määrittää mahdollisten tapausten lukumäärän ja järjestää yksinkertaisen empiirisen tutkimuksen todennäköisyydestä; hän ymmärtää todennäköisyyden ja satunnaisuuden merkityksen arkielämän tilanteissa
  • lukea erilaisia taulukoita ja diagrammeja ja määrittää annetusta aineistosta frekvenssit, keskiarvon, mediaanin ja tyyppiarvon
Funktiot
Oppilas
  • osaa määrittää pisteen koordinaatit koordinaatistosta
  • osaa laatia taulukon lukupareista annetun säännön mukaan
  • osaa etsiä lineaarisen funktion nollakohdan
  • osaa jatkaa lukujonoa annetun säännön mukaan ja pystyy kertomaan sanallisesti yleisen säännön annetun lukujonon muodostumisesta
  • tietää suoraan yhtälön kulmakertoimen ja vakion merkityksen; oppilas osaa määrittää kahden suoran leikkauspisteen piirtämällä
Algebra
Oppilas osaa
  • ratkaista ensimmäisen asteen yhtälön
  • sieventää yksinkertaisia algebrallisia lausekkeita
  • potenssien laskutoimitukset
  • muodostaa yksinkertaisesta arkielämään liittyvästä ongelmasta yhtälön ja ratkaista sen algebrallisesti tai päättelemällä
  • käyttää yhtälöparia yksinkertaisten ongelmien ratkaisemiseen
  • arvioida tuloksen järkevyyttä sekä tarkastaa ratkaisunsa eri vaiheet